微信导航犬 > 已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.

已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.

2025-12-17 09:04:48

推荐回答（2个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1;2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
故：
(a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知;4
展开得：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/,求(1)ab+bc+ca;
(2)a^4+b^4+c^4的值.
解：(1)因为:
a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
展开得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/：a^2+b^2+c^2=1
得已知