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设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：（A+B）-1=A-1+B-1
设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：（A+B）-1=A-1+B-1
设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：（A+B）-1=A-1+B-1．
2025-05-09 20:47:38
推荐回答（2个）
回答1：
因为A，B，A+B为正交矩阵，所以：
（A+B）
T
=（A+B）
-1
，
A
T
=A
-1
，B
T
=B
-1
所以有：
（A+B）
-1
=（A+B）
T
=A
T
+B
T
=A
-1
+B
-1
．
故得证．
回答2：
简单计算一下，答案如图所示
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