连续性:左连续:limx->0-
(-x)=0
右连续:limx->0+
(x)=0
左连续=右连续
所以函数y在x=0出连续。
可导性:左导数:limx->0+
(-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0-
(x-0)/(x-0)=1
由于左右导数不相等,所以函数y在x=0处不可导。
注意:x-0时,y=0。同时,在图形上可以看出x=0处是一个折点。
显然此函数可用以下分段函数形式表示
y=x² (x≥0)
y=-x² (x<0)
下面只需要求出分段点的左右导数并比较是否相等就可以得出x=0点是否可导的结论
f'(x)(x→0+)=2x(x→0+)=0
f'(x))(x→0-)=-2x(x→0-)=0
左右导数存在且相等,故此函数在x=0点处可导