微信导航犬 > 在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证：DF垂直于BC。

在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证：DF垂直于BC。

求每个步骤的详细理由。题目如下图：

2025-05-09 20:22:05

推荐回答（2个）

回答1：

因为AB = AC，所以∠B = ∠C
所以∠CAD = ∠B+∠C = 2∠B
因为AD = AE，所以∠D = ∠AED
所以∠D = (180°-∠CAD)/2 = (180°-2∠B)/2 = 90° - ∠B
△DBF中，∠B + ∠D = ∠B + 90° - ∠B = 90°，所以∠DFB = 180° - 90° = 90°
所以DF⊥BC

回答2：

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠CAF=∠B+∠C=2∠B
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D
∵∠BAC+∠CAD=180°
∴2∠D+2∠B=180°
∴∠D+∠B=90°
∴∠BFD=90°
∴DF⊥BC