解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），
由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°．
（i）当∠ABP=90°时，x=2，y=1，
∴点P坐标是（2，1）；
（ii）当∠APB=90°时，PA2+PB2=AB2，
即（x+2）2+y2+（x-2）2+y2=16①．
又由y＝
，可得y2=2 x
，4 x2
代入①解得：x＝±
（负值不合题意，舍去）．
2
当x＝
时，y＝
2
．
2
∴点P点坐标是（
，
2
）．
2
综上所述，点P坐标是（2，1）或（
，
2
）．
2
（2）设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上；
（ii）当点P的坐标为（
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