你翻译的有问题啊, 问的不是水从水槽里流出的速度,是水槽中水平面下降的速度.
答案中的2y和x是流掉的那部分水在水槽侧面的底和高,这部分水可以组成一个小的等腰三角形.和本来的三角形是相似的,所以有第一行的结论
第二行的V是流掉的水的体积,也就是这个小的等腰三角形为侧面,l为长度,组成的一个小水槽的体积.dV/dX是对这个V的式子做微分. dV/dt=-c应该不会有疑问吧
dX/dt就是水槽中水平面下降的速度,这个速度是变化的, 时间越久,这个速度越小.
那个X是b-b/2得到的.
设过了t分钟，水面下降x米，有相似三角知，a/b=y/(b-x),y=a(b-x)/b为水面宽度的一半。下降的体积为(2y+2a）xl/2=(a+y)x=ax+a(b-x)x/b=-[a/b*x^2+2ax]=c*t,dx/dt=[-2a/b*x+2a]l/c,x=b/2时，dx/dt=al/c;
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