你的情况做一个司法亲子鉴定证明孩子是你亲生的就可以，不过要先到当地派出所咨询一下是否有指定的地方做司法亲子鉴定，避免其他鉴定中心做的效果不承认。
如果证件手续齐全医院未办理出生证是医院的责任，你应找医院解决出生证的问题。不然的话上户口就要做亲子鉴定才能上户口。
