解答：证明：（I）E是AD中点，连接PE∴AB=2，AE=1
∴BE2=AB2+AE2-2AB?AE?cos∠BAD
=4+1-2×2×1×cos60°=3
∴AE2+BE2=1+3=4=AB2∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ZBCD，交线AD
∴BE⊥平面PAD
（II）证明：取PB的中点H，连接FH，AH
AE＝
BC ，AE∥BC，又HF是△PBC的中位线1 2
HF∥
BC，HF＝1 2
BC1 2
∴AE∥HF，AE=HF
∴四边形AHFE是平行四边形
∴EF∥AH
又EF?平面PAB，AH?平面PAB
∴AH∥平面PAB
（III）由（I）知BC⊥BE，PE⊥BC
又PE'BE是平面PBE内两相交直线
∴BC⊥平面PBE，又由（II）知HF∥BC
∴FH⊥平面PBE
∴∠FEH是直线EF与平面PBE所成的角
易知BE=PE=
，在Rt△PBE中EH＝
3
6
2
∴tan∠FEH＝
∴cos∠FEH＝
6
3
15
5
故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为
15
5
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