将一张正方形纸片制作成一个无盖长方体,怎样制作使其体积最大

2025-12-16 20:39:56

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回答1：

设原正方形边长为1
裁减掉边长为x的小正方形，0所得长方体体积为y
则有
y=x(1-2x)^2
y=4x^3-4x^2+x
由题意
y'=12x^2-8x+1=0
(2x-1)(6x-1)=0
则x=1/6

综上，从原正方形四角上剪去边长为其1/6的小正方形后拼成的无盖长方体体积最大

回答2：

设原正方形边长为1
裁减掉边长为x的小正方形，0所得长方体体积为y
则有
y=x(1-2x)^2
y=4x^3-4x^2+x
由题意
y'=12x^2-8x+1=0
(2x-1)(6x-1)=0
则x=1/6
综上，从原正方形四角上剪去边长为其1/6的小正方形后拼成的无盖长方体体积最大