设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka因为(A+E)^3=0即A^3+3A^2+3A+E=0在上式两边同时右乘a得:k^3a+3k^2a+3ka+a=0即(k^3+3k^2+3k+1)a=0 (k+1)^3a=0因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0所以k=-1(3重的特征向量)
