由于函数f(x)=lg(a·4^x+2^x-1)在x∈(1,2)时有意义, 故应真数大于0.
令t=2^x, t∈(2,4). 设函数g(t)=at^2+t-1.
则原问题等价于函数g(t)在(2,4)上大于0, 求实数a的取值范围.
若a=0, g(t)=t-1, 在(2,4)上显然恒大于0.
若a≠0, 则应求g(t)在(2,4)上的最小值. 即存在一个a使得a>1/t^2-1/t成立, 故只要a大于1/t^2-1/t在(2,4)的最小值, 也即a>-1/4.
综上所述, a>-1/4.
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