（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．
∴FO∥DC，且FO=
DC1 2
∴FO∥AE
又E是AB的中点．且AB=DC．
∴FO=AE．
∴四边形AEOF是平行四边形．
∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC
∴AF∥平面PEC
（Ⅱ）连接AC
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角
在Rt△PAC中，tan∠PCA＝
＝PA AC
＝1
5
即直线PC与平面ABCD所成的角正切为
5
5
5
5
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，
由三垂线定理，得PM⊥CE
∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角
由△AME∽△CBE，可得AM＝
，
2
2
∴tan∠PMA＝
＝PA AM
2
∴二面角P一EC一D的正切为
2
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