微信导航犬 > 设a，b，c，x，y和z均为实数，且a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30。

设a，b，c，x，y和z均为实数，且a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30。

RT、求（a+b+c）：（x+y+z）的值。

2025-12-17 23:30:42

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回答1：

柯西不等式
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)>=(ax+by+cz)²
当a/x=b/y=c/z取等号
因为25×36=30²
所以这里就是取等号

所以a/x=b/y=c/z
所以a²/x²=b²/y²=c²/z²=(a²+b²+c²)/(x²+y²+z²)=25/36
所以a/x=b/y=c/z=±5/6
即a/x=b/y=c/z=(a+b+c)/(x+y+z)=±5/6
所以(a+b+c):(x+y+z)=±5/6

设a，b，c，x，y和z均为实数，且a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;=25，x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;=36，ax+by+cz=30。

设a，b，c，x，y和z均为实数，且a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30。