假设原方程组有正实数解．将第二个方程写成x2-（yz）x+（y2+z2）=0．
∵关于x的二次方程有一个实数解的前提是它的判别式是非负数．
∴y2z2-4y2-4z2≥0，y2z2≥4y2+4z2．除以4y2z2，得
≥1 4
+1 y2
≥1 z2
．1 y2
∴y2≥4，由于y是正数，故y≥2，
同理得x，y，z≥2．
但第一个方程可写成x（x2-1）+y（y2-1）+z（z2-1）=0，
∵x，y，z≥2，
∴原方程组不存在正实数解．
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