| (Ⅰ)证明：∵E是AD的中点，连结PE， ∴AB=2，AE=1， BE 2 =AB 2 +AE 2 -2AB·AE·cos∠BAD=4+1-2×2×1×cos60°=3， ∴AE 2 +BE 2 =1+3=4=AB 2 ， ∴BE⊥AE， 又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， ∴BE⊥平面PAD． (Ⅱ)证明：取PB中点为H，连接FH，AH， ∵ ∴ ∴AHFE是平行四边形， ∴EF∥AH， 又 ∴EF∥平面PAB。 (Ⅲ)解：由(Ⅰ)知，BC⊥BE，PE⊥BC， 又PE，BE是平面PBE内两相交直线， ∴BC⊥平面PBE，又由(Ⅱ)知，HF∥BC， ∴FH⊥平面PBE， ∴∠FEH是直线EF与平面PBE所成的角， 易知， 在Rt△PEB中， ∴ 故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为 | |
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