如图,在平面直角坐标系中,直线 y=- 4 3 x+12 与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发沿

2025-05-06 22:05:40
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回答1:

(1)令x=0,得y=12,令y=0,得x=9
∴与y轴交点B的坐标为(0,12),与x轴交点A的坐标为(9,0);
(2)点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒,

点E在OB上移动的距离为3×
4
3
=4,
点P和点E重合的时间为:3+4÷(4-
4
3
)=
9
2
秒,
当t=
9
2
秒,点P与点E重合;

(3)点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒,
点E在OB上移动的距离为6×
4
3
=8,
AB=
12 2 +9 2
=15
∵EF OA
∴△BEF △BOA
BE
BO
=
BF
BA

12-8
12
=
BF
15

解得BF=5,
则点F运动的速度为(15-5)÷6=
5
3
个单位/秒,
∴点P与点F重合的时间为5÷(5+
5
3
)+6=
27
4
秒;

(4)∵EF OA
∴△BEF △BOA
EF
OA
=
BE
BO

EF
9
=
12-
4
3
t
12

EF=9-t
①当点P在OA上运动,即0<t≤3;
S=
1
2
×(9-t)×
4
3
t=-
2
3
t 2 +6t;
②当点P在OB上运动,即3<t≤6且t≠
9
2

S=
1
2
×(9-t)×4(t-3)=-2t 2 +24t-54.