∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
AB＝AD AE＝AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，∠C=90°，
即△ECF是等腰直角三角形，
由勾股定理得CE2+CF2=EF2，
∴EC=
，
2
设BE=x，则AB=x+
，
2
在Rt△ABE中，AE=2，
∴AB2+BE2=AE2，即（x+
）2+x2=4，
2
解得x1
=或x2=?
+
2
6
2
（舍去），?
?
2
6
2
∴AB=
+?
+
2
6
2
=
2
，
+
2
6
2
∴正方形ABCD的面积=2+
，
3
故答案为：2+
．
3
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