∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，再由x2+y2+z2= x2+y2+z2+x2+y2+z2 2 ≥xy+yz+xz，可得 x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），∴u=xy+yz+zx≤ 4 3 ，当且仅当x=y=z时，等号成立．故答案为 4 3 ．
