高等数学无穷级数

求解两道无穷级数题目，需要详细过程，急求，谢谢了。

2025-05-29 20:41:01

推荐回答（2个）

回答1：

收敛半径 R = lim|a/a| = lim(n+1)/n = 1

x = 1 时收敛， x = -1 时发散，则收敛域 x ∈（-1,1）。

S(x) = 1+∑(-1)^nx^n/n = 1 + S1(x)

[S1(x)]' = ∑(-1)^nx^(n-1) = -1/(1+x), x ∈（-1,1）

S1(x) = ∫<0, x> [S1(t)]' dt = ∫<0, x> - dt/(1+t) = -ln(1+x)

S(x) = 1-ln(1-x), x ∈（-1,1）
lima = 0, a = sin[1/(n+1)] < sin(1/n) = a,

则交错级数收敛。

当 n→∞ 时， sin(1/n) ~ 1/n , lim1/n 发散，则原级数条件收敛。

回答2：

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