高中数学。图中的函数的求导过程可以给我写一下么？

解答：

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，
①当1＜a＜2时，若x∈（﹣1，a2﹣2a），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函数，
若x∈（a2﹣2a，0），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（a2﹣2a，0）上是减函数，
②当a=2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，
③当a＞2时，若x∈（﹣1，0），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，
若x∈（0，a2﹣2a），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，a2﹣2a）上是减函数，
若x∈（a2﹣2a，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2时，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，
当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）=0，
即f（x+1）＞，（x＞0），
又由（Ⅰ）知，当a=3时，f（x）在（0，3）上是减函数，
当x∈（0，3）时，f（x）＜f（0）=0，f（x+1）＞，
下面用数学归纳法进行证明＜an≤成立，
①当n=1时，由已知
，故结论成立．
②假设当n=k时结论成立，即，
则当n=k+1时，an+1=ln（an+1）＞ln（），
an+1=ln（an+1）＜ln（），
即当n=k+1时，成立，
综上由①②可知，对任何n∈N•结论都成立．

点评：

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较强，难度较大．

求导过程

题目解答如下