最近被连续和可导搞晕了，搜索答案也都不清不楚。判定一个点连续，应该是左极限等于右极限等于函数值，而

其实没什么可晕的。作为一个游戏开发师，我不说给你举个例子，我们来交流下。
左导数等于右导数那么该函数可导和左极限等于右极限且存在那么该函数连续。其实是这么回事：
正确的 ：f'-(a) = f'+(a) <==> f'(a) 存在。
错误的：f(a-0) = f(a+0) <==> f(x) 在 x=a 连续。
正确的应该是：f(a-0) = f(a+0) = f(a) <==> f(x) 在 x=a 连续。
这个是不是能看懂？你或许弄混了，其实可以在纸上写下来，我也是这么过来的。有个区分和对比，分两竖行写在纸上。一下就弄明白了。左导数与右导数存在且相等和左极限与右极限存在且相等不是一码事。可导通俗一点说就是函数曲线光滑，如果曲线上有尖就不可导，例如一元分段函数，在分段点左右函数值相等，那么这个函数在分段点就是连续但不可导的。自己构造个一元分段函数试试。

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值。
比如很简单的也很经典的一个例子y=|x|，在x=0这个点是连续的，我们通过图像也很容易看出来，但是导数并不存在，左右导数一个是1一个是-1，所以是不可导的。
你也说了连续是左极限等于右极限等于函数值，但是极限和导数是两码事，导数是变化率，跟函数在某个点的极限值是没有任何关系的。

给你举个例子吧：
y=|x|这个函数，在x=0处，左极限等于右极限等于0，是连续的。但是这一点的左导数等于-1，右导数等于1，左右导数不相等，所以是不可导的。所以连续未必可导。

而可导是连续的充分条件，可以通过定义由左右导数相等推出左右极限相等，从而证明出可导必连续。

不连续的函数, 你找它的不连续点 x0, 在不连续点 x0 上, 导数没有定义 (极限不收敛), 因此, 不连续的函数, 必定不可导..... 逆否命题就是, 可导函数必定在可导区间满足连续性要求

而连续不一定可导...... 简单例子就是 |x| 在 [-1, 1] 定义域内, 在 x=0 处不可导.....

事实上, 存在点点连续, 但点点不可导的函数..... 数学分析中, 魏尔斯塔拉斯函数就是这样的..... 不过这个..... 一般超出了微积分的范围