微信导航犬 > 在数列{an}中,前n项和为sn,且sn=n(n+1)⼀2 ①求数列{an}的通项公式 ②设bn=an⼀2^n，数列{bn}前n项和为Tn

在数列{an}中,前n项和为sn,且sn=n(n+1)⼀2 ①求数列{an}的通项公式 ②设bn=an⼀2^n，数列{bn}前n项和为Tn

求Tn的取值范围

2025-07-11 00:05:28

推荐回答（2个）

回答1：

解：
n=1时,a1=S1=1×2/2=1
n≥2时，S(n-1)=(n-1)n/2
an=Sn-S(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n
当n=1时，a1=1，成立
∴an=n
(2)
bn=n/2^n
Tn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)
Tn/2=Sn-Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n

回答2：

sn是等于n*n=1再除二么