微信导航犬 > 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，∠C=60°，求证：（1）△DCE相似于△ACB （2）DE=二分之一

如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，∠C=60°，求证：（1）△DCE相似于△ACB （2）DE=二分之一

2025-05-07 08:41:34

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回答1：

DE=二分之一AB？？

证明如下：
AD是BC上的高，BE是AC上的高，∠C=60°，在Rt△ADC和Rt△BEC中
CD=ACcos∠C=CAcos60°=0.5CA
CE=BCcos∠C=CBcos60°=0.5CB
在△DCE和△ACB中
CD:CE=0.5CA:0.5CB=CA:CB
对应夹角∠DCE=∠ACB=60°（实际上是同一个角）
∴△DCE∽△ACB
∴DE:AB=CD:CA=0.5CA:CA=1:2
∴DE=二分之一AB