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球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的
球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的
2025-05-06 20:43:00
推荐回答（1个）
回答1：
（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，AC
2
=AB
2
+BC
2
，
∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半=
1
2
R，
在△OMA中，∠OMA=90°OM=
1
2
R，AM=
1
2
AC=15，OA=R
由勾股定理（
1
2
R）
2
+15
2
=R
2
，
3
4
R
2
=225 R
2
=300，R=10
3
球的体积S=
4
3
π
R
3
=4000
3
π
（体积单位）．
（2）由（1）可知∠AOC=120°
所以A，C两点的球面距离：
1
3
×2πR=
20
3
π
3
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