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已知数列{an}的前n项和Sn=2n눀+2n,数列{bn}的前n项和T=2-bn,已知数列{an}

2025-07-13 00:49:30

推荐回答（1个）

回答1：

1）n=1时，a1=S1=2+2=4
n>1时，an=Sn-S(n-1)=2n²+2n-2(n-1)²-2(n-1)=2(2n-1)+2=4n
故可统一表示为an=4n.
Tn=2-bn
n=1时，b1=T1=2-b1, 解得b1=1
n>1时，bn=Tn-T(n-1)=-bn+b(n-1),得：bn=(1/2)b(n-1)
即{bn}是公比为1/2的等比数列，得bn=(1/2)^(n-1)

2)Cn=(4n)²/2^(n-1)=n²/2^(n-5)
C(n+1)/Cn=(n+1)²/(2n²)
解不等式(n+1)²/(2n²)≥1
得： n²+2n+1≥2n²
n²-2n-1≤0
(n-1)²≤2
得： n≤2
即当n≤2时，有C(n+1)≥Cn
当n>2时，有C(n+1)得证。