高代问题已知E+AB可逆,证明E+BA可逆

2025-12-16 22:28:22

推荐回答（2个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)
=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A
=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-BA
=E
同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E
所以E+BA也可逆，且(E+BA)^-1=E-B[(E+AB)^-1]A.

高代问题 已知E+AB可逆,证明E+BA可逆

高代问题已知E+AB可逆,证明E+BA可逆