证明：（1）取PA的中点G，连接DG，FG，
∵F为PB的中点，
∴FG∥CD且FG＝
CD1 2
∵ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AB=CD
∵E为CD的中点，
∴四边形EFGD为平行四边形
∴DG∥EF
∵AD=PD，G为PA的中点
∴DG⊥PA
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AB
∵AB⊥AD，PD∩AD=D
∴AB⊥平面PAD
∵DG?平面PAD，
∴AB⊥DG
∵PA∩AB=A
∴DG⊥平面PAB，
∵DG∥EF
∴EF⊥平面PAB
（2）由（1）知，EF=DG=
，且EF为以△PAF为底面的三棱锥E-PAF的高
2
2
∵PA=
，∴S△PAF＝
2
S△ABP=1 2
1 2
∴VP-AEF=VE-PAF=
×1 3
×1 2
=
2
2
．
2
12
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