极限是什么？通俗理解来说就是xn无限接近某个数a，也就是xn和a的距离可以任意小。所以给一个ε作为参照，从数列的某项开始（即第N+1项），往后所有的xn与a的距离（即|xn-a|）都小于这个参照物，也就是你想要多近就能有多近，这就是极限的定义。
