（1）∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵sinA=
=BC AB
=2
3
4
，
3
2
∴∠A=60°，
∵AO=CO，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=60°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°，
∵∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠OBD=180°-（∠BOD+∠D）=90°，
∴OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，
∴OB=OC=2，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
∵OC=OB，
∴∠BCD=∠OBC，
∴∠D=∠OBC，
在△BCD和△OCB中，
∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，
∴△BCD∽△OCB，
∴
=CD BC
，即BC OC
=CD 3
，3 2
则CD=
．9 2
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