证明：（1）如图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB+∠EDC=90°，
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴EA是⊙O的切线，
（2）如图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，
∴在RT△EAF中，AB=BF，
∴∠BAC=∠AFE，
∴△EAF∽△CBA，
（3）∵△EAF∽△CBA，
∴
=AB AF
，AC EF
∵AF=4，CF=2．
∴AC=6，EF=2AB，
∴
=AB 4
，解得AB=26 2AB
．
3
∴EF=4
，
3
∴AE=
=
EF2?AF2
=4
(4
)2?42
3
，
2
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