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高手帮帮小妹!f(x)=sinx的六次方+cosx的六次方的周期和函数的递增区间

2025-12-17 01:12:39

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回答1：

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:

求解题过程.高手帮帮小妹!f(x)=sinx的六次方+cosx的六次方的周期和函数的递增区间

解析:

设x=sinx的平方 y=cosx的平方因为sinx的平方+cosx的平方=1

所以x+y=1 因为 x的立方+y的立方=（x+y）*（x的平方+y的平方-x*y）

所以f（x）=（x+y）*（x的平方+y的平方-x*y）=x的平方+y的平方-x*y

=（x+y）的平方-3x*y=1-3x*y

因为2sinx*cosx=sin2x所以原式=1-3/4（sin2x的平方）

因为sinx的平方的周期是π，所以sin2x的周期=π/2，所以函数的周期T=π/2

函数的单调递增区间是函数 sin2x的平方的单调递减区间

[kπ/2+π/4,kπ/2+π/2] k是整数。