请教大家一个数学问题

有两种做法：
第一种：
（XX9 X9X 9XX） XX9：百位数上是不为0的任何数，十位数上是任何数，这一类的数共有90个。X9X：百位数上是不为0的任何数，个位数上是不为9的任何数（在XX9里已出现），这一类的数共有36个。9XX十位数上是不为9的任何数，个位数上是不为9的任何数，这一类的数共有36个。
90+36+36=162
第二种：
109 119 129 139 149 159 169 179 189 191 193 195 197 199
209 219 229 239 249 259 269 279 289 291 293 295 297 299
309 319 329 339 349 359 369 379 389 391 393 395 397 399
409 419 429 439 449 459 469 479 489 491 493 495 497 499
509 519 529 539 549 559 569 579 589 591 593 595 597 599
609 619 629 639 649 659 669 679 689 691 693 695 697 699
709 719 729 739 749 759 769 779 789 791 793 795 797 799
809 819 829 839 849 859 869 879 889 891 893 895 897 899
901 903 905 907 909
911 913 915 917 919
921 923 925 927 929
931 933 935 937 939
941 943 945 947 949
951 953 955 957 959
961 963 965 967 969
971 973 975 977 979
981 983 985 987 989
991 993 995 997 999
共计：14X8+5X10=162

解:
把这个式子分为两部分A+B
A=2010/1-2009/2+2008/3-2007/4+2006/5-2005/6+............+2/2009-1/2010
B=1/1006+3/1007+5/1008+..........+2009/2010
2010/1-2009/2=2011/(1×2)
2008/3-2007/4=2011/(3×4)
2006/5-2005/6=2011/(5×6)
.....
2/2009-1/2010=2011/(2009×2010)
A=2011×[1/(1×2)+1/(3×4)+...+1/(2009×2010)]
=2011×(1-1/2+1/3-1/4+1/5-...+1/2009-1/2010)
=2011×(1/1006+1/1007+...+1/2010)(这一步下面来证明)
证明:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/2009-1/2010
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/2009+1/2010)-2*(1/2+1/4+1/6+......+1/2010)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.....+1/1005)+(1/1006……+1/2009+1/2010)-(1+1/2+1/3+......+1/1005)
=1/1006+1/1007+1/1008+......+1/2010
所以:
A+B=(2011+1)/1006+(2011+3)/1007+...+(2011+2009)/2010
=2012/1006+2014/1007+..........+4020/2010
=2+2+2.........+2(一共有1005个2相加)
=2×1005
=2010

36 +32+72+ 10+ 8+ 4+ 1=163

158种

58个