几个关于物理的数学问题。鄙人不才，望数学牛人指教。

我先不回答你的问题。
1. 并不是所有曲线的位置向量对参数t可导（事实上，就算是连续曲线也不一定可导），所以Qt'在很多情况下压根没有意义。

2.第二题有很严重的默认条件没有说清楚，确切说，你使用了数学课内几乎不怎么使用的术语，在数学系的任何一门严谨的课程内，使用不熟悉的术语都要给出很严格的定义。所以我不太理解你的意思，或者说我可以猜测出一种两种理解这个问题的方式，但我不能肯定那是不是就是你的原意。数学里这种情况的表述是不允许存在的。

2我有一种理解方式就是这样的，2的n次方分割我实在不知道该怎么理解。后面你说的矢量关系，我猜测应该是矢量场吧，就是球上任意一点p都对应一个指向秋心的矢量。所以这里有个向量函数关系，自变量是球上的点，因变量是一个n维矢量。你这里求的矢量和，基本上毫无疑问就是跟求积分意思一样了了。你的几何中心我不太清楚是指什么，是重心（所有点的平均坐标，确切说也是用积分算的）吗? 那么几何中心改写成任意一点，这点我是没明白你的意思，是平移到这里吗？

另外，本人建议，先不要急着去搞n维的情况，如果你真的掌握了可以透彻理解二维或三维的情况的数学工具，那时候你自己就有能力轻松推广到n维。n维的唯一难度在于没有直接图形想象。而事实上难度跟3维没多大差别，不少数学问题甚至3维的比4维以上还难搞，比如庞加莱猜想。（哦现在是定理了，3维的情况21世纪才被艰难地证明，而4维以上的情况半个世纪以前就被证明了）

P.S. 如果你对更有深度和广度的几何问题有兴趣可以私下联系我