直角三角形ABC是以防洪堤背水波的截面图,斜坡AB的长为13米,他的坡角为45度为提高防洪能力

现把背水坡改造成坡比为1:1:5的斜坡AD,求DB的长
2025-05-06 18:52:50
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回答1:

要求DB的长,需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.
根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=13m,则可根据勾股定理求出BC;
在Rt△ADC中,坡比为1:1.5,即tanD=1:1.5,由BC=AC,可求出CD.

根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,所以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC=xm,则
x^2+x^2=13^2,
x=13/√2,

在Rt△ADC中,tanD=AC/CD=1/1.5,
为坡角为45度,BC=AC=AB/√2=13/√2   DC/AC=5/1   DC=5AC=5BC   DB=DC-BC=5BC-BC=4BC=4*(13/√2)=26√2(米)

回答2:

因为坡角为45度,BC=AC=AB/√2=13/√2 DC/AC=5/1 DC=5AC=5BC DB=DC-BC=5BC-BC=4BC=4*(13/√2)=26√2(米)