|Un-1/3|
=|1/(2n)-1/(6n^2)|
=1/(2n)|1-1/(3n)| 【提取1/(2n) 】
∵3n≥1
∴1-1/(3n)<1
即|1-1/(3n)|<1
∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】
后面的要用到数列极限的定义：
对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|an-A|<ε总成立
那么an的极限为常数A
本例已经有|Un-1/3|<1/(2n)
需证明：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|Un-1/3|<ε总成立
只要证明n足够大时，1/(2n)<ε即可
即n>1/(2ε）设[1/(2ε)]=N （ [x]为取整数部分）
那么只要n>N就有 n>1/(2ε)就有1/(2n)<ε,就有|Un-1/3|<ε了
不明白，请追问
你细心化简，原式的分子上面画出来是 2n^2 - 3n + 1 分母是 6n^2 然后 化简出来就是上面的那个式子，1-1/3n 因为n趋于无穷大，所以1-1/3n是小于1的，也就是 1/2n|1-1/3n| 小于 1/2n......
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