a,b,c是一组勾股数，求证，a,b,c不可能都是奇数。

2025-12-03 16:29:22

推荐回答（4个）

回答1：

如果A是奇数，B是奇数，那么A*A和B*B都是奇数，它俩的和为偶数，即C的平方是偶数，所以C也是偶数，所以不能都是奇数。

回答2：

假设a,b,c都是奇数，那么a,b,c他们的平方也都是奇数，但是两个奇数相加得偶数，而勾股定理是a的平方加上b的平方=c的平方，所以矛盾。

回答3：

用反证法：若都是奇数,奇数的平方是奇数,左边两个奇数的和是偶数,右边是奇数,显然不对.所以不可能都是奇数.

回答4：

要知道假设a^2+b^2=c^2
那么假设a,b都是奇数，而奇数的平方还是奇数，那么a^2+b^2必是偶数，这就必然c不可能是奇数！由此得证！