可以申请劳动仲裁，要求未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿，并且补交社保或者赔偿单位缴费金额。如果要申请，关键是要提供你曾经给那家私人企业提供劳动，形成事实劳动关系的证据，比如，工作证、工资卡、工友证言、工作成果等。
