（1）∵点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，
∴AP=10-2t，AQ=t，
如图1，∠AQP=90°时，cos∠A=
=AQ AP
，AC AB
∴
=t 10?2t
，8 10
解得t=
，40 13
如图2，∠APQ=90°时，cos∠A=
=AP AQ
，AC AB
∴
=10?2t t
，8 10
解得t=
，25 7
综上所述，t=
或40 13
时，△APQ是直角三角形；25 7
（2）△ABC的面积=
AC?BC=1 2
×8×6=24cm2，1 2
假设存在t使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则点P到AQ的距离为：AP?sin∠A=（10-2t）×
=6 10
（10-2t），3 5
∴△APQ的面积=
t?1 2
（10-2t）=3 5
×24，1 2
整理得，t2-5t+20=0，
∵△=（-5）2-4×1×20=25-80=-55＜0，
∴此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；
（3）根据菱形的性质，若关于AB翻折时，则∠A=∠APQ，
如图1，过点Q作QD⊥AB于D，则AD=
AP=1 2
（10-2t）=5-t，1 2
cos∠A=
=AD AQ
，AC AB
∴
=5?t t
，8 10
解得t=
，25 9
∴DQ=AQ?sin∠A=
×
25 9
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