解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=AD=1，BC=2，
∴∠ABC=60°，AC=
，AC⊥AB．
3
在△PAC中，PA=1，AC=
，PC=
3
，∴PC⊥PA．
2
在△PBC中，∵PB=PC=
，故 PB2+PC2=BC2，∴PC⊥PB．
2
又 PA∩PB=P，∴PC⊥面PAB．
（2）在等腰梯形ABCD中，易知 S△ADC：S△ABC=1：2，
∴VP-ABC=2VP-ADC，∴VP-ABCD=
VP?ABC．3 2
又 VP-ABC=VC-PAB=
?1 3
?AB?AP?PC=1 2
×1 3
×1×1×1 2
=
2
．
2
6
∴VP-ABCD=
VP?ABC=3 2 3
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