设8个方框中的数依次填a、b、c、d、e、f、g、h，
因为相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小），
所以S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，
所以7个圆圈所填数的总和S最大，
所以a=8，h=1，
所以S最大为：8+36-2×1=42；
不同的填法：6×5×4×3×2×1=720（种）；
故答案为：42，720．
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