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（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取
（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取
2025-05-06 20:30:16
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
∴|x+7|＞m-|x-2|
∴m＜|x-2|+|x+7|
由绝对值不等式的性质可知|x-2|+|x+7|≥|（x-2）-（x+7）|=9
∴m＜9；
（2）∵a＞0，b＞0
∴
3
abc
≤
a+b+c
3
=3（当且仅当a=b=c=3时取等号）
2|x-1|+|x|≥
3
abc
对任意的a，b，c恒成立，等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立，
∴
x≤0
-2x+2-x≥3
或
0＜x≤1
-2x+2+x≥3
或
x＞1
2x-2+x≥3
∴x≤-
1
3
或x≥
5
3
．
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