A、压力是垂直作用在物体表面上的力，所以它的方向总是垂直于物体的表面、物体的受力面、接触面；故A错误；
B、压力是垂直作用在物体表面上的力，只有物体放在水平面上，物体对桌面的压力等于重力；故B错误；
C、压力是垂直作用在物体表面上的力，所以它的方向总是垂直于支持面的，故C正确；
D、水平面、斜面上的物体对接触面产生的压力是由于重力的原因产生的，压在竖直面上的物体产生的压力不是由于重力的原因产生的．所以并不是任何情况下，压力的大小都与重力无关，故D错误．
故选C．
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