（II）设
f(x)=lim x→0+
f(x)=B，lim x→+∞
令F（t）=
．
B，
t＝0，
π 2
f(tant)，
0＜t＜
π 2
则F（x）在[0，
]上连续，在(0，π 2
)内可导，且F（0）=F(π 2
)=B．π 2
由罗尔定理可得，?η∈(0，
)，使得F′（η）=0，π 2
即：f′（tanη）?sec2η=0．
注意到secη≠0，故f′（tanη）=0．
取ξ=tanη＞0，则有f′（ξ）=0．
（II）令F（x）=f（x）-
．x 1+x2
因为0≤x≤
，?x＞0，x 1+x2
且
lim x→0+
=x 1+x2
lim x→+∞
=0，x 1+x2
故利用夹逼定理可得，
f(x)=0，lim x→0+
f(x)=0，lim x→+∞
从而
F(x)=lim x→0+
(f(x)?lim x→0+
)=0，x 1+x2
F(x)=
lim x→+∞
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