x²+4y²+9z²=12
化为:x²/12+y²/3+z²/(4/3)=1
可化为参数方程:
x=√12costcosp
y=√3costsinp
z=√(4/3)sint
因此u=2√3costcosp+2√3costsinp-2√3sint=2√3[cost(cosp+sinp)-sint]
=2√3[qcost-sint], 这里q=cosp+sinp=√2sin(p+π/4), |q|<=√2
=2√[3(q²+1)]sin(v-t), 这里v=arctanq
所以u的最大值为2√[3(2+1)]=6
最小值为-6