政审要求开具无违法犯罪记录的证明，因此只要受过行政处罚或者刑事处罚的都不行，你描述的情况只是在派出所留置了24小时，具体有没有作出拘留或者罚款的治安处罚呢？至于盗窃500一下那不构成犯罪，只是治安处罚问题,如果都没有那是没有什么问题的。对于不满18岁的未成年人轻微违法一般是不留案底的。
那张纸是什么？是不是治安处罚决定书？这很重要
首先我要跟你明确，你没有构成犯罪，只是违法，违法不等于犯罪，公安机关做出的是治安处罚决定，这些可能会在政审材料中予以反映
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