请问，开着自己买的车把自己的孩压死了，保险公司会赔付吗？

这个要根据事故性质以及事故责任等来判定，如果是属于交通事故，需要交通部门认定责任，保险公司审核后，那么保险公司需要按照合同约定进行赔偿，除此之外的其它事故性质，保险公司都会拒绝赔偿的。
保险公司是否会赔付，取决于事故性质
首先如果是交通事故，要有交警队的责任认定，如果是正常的交通事故，保险公司会赔付的，如果是故意的属于故意的杀人，那就不存在是交通事故了，是不能使用车险的，不管是商业保险还是交强险都不会赔付的，你还要负相应的法律责任，是刑事犯罪！要是单纯的交通事故，无意的，确定是交通事故，保险公司是会赔付的，因为孩子是属于第三方，不管是交强险，还是商业保险的三者都是要赔付的，最主要是看交警和公安的认定，看司法机关的认定，保险公司才会决定是否赔付的！
1.交强险应该赔偿。机动车法第二十一条规定：被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
2.如果是商业险，看保险合同的规定。第十六条 同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称“交强险”）和第三者责任商业保险（以下简称“商业三者险”）的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：（1）先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；(2)不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；
如果发生交通事故，你可以根据保险理赔流程：即报案；交警部门结案并开具事故证明；递交索赔单证；领赔偿款，要求保险公司进行相应的赔偿。