数学问题急啊！！

应该是个排列组合的问题，
假设
A在左上，B在右下，横向是6格，纵向是5格，要走成最短路径即 每一步只能向右或向下。 所以最短路径必然是6步向右、5步向下，共计11步。要得到总共几种路径，也就是需要确定11步中，哪几步是向下（向右也一样、二者一个确定剩余的必然确定了）就可以了。
那么
所有的最短路径是：c11取5＝ P（11）/[P(5)*P(6)]=11!/[5!*6!]=11*10*9*8*7/(5*4*3*2)=462
即 有462条路径。

5×6的方格从顶点A到顶点B的最短路线有多少条?(A B在对角线上)
解：我们用m×n表示每一行有m个正方形，每一列由n个正方形；
用a(m×n)表示从对角线的左上顶点A到右下顶点B的最短路线数。
a(1×1)=2;a(1×2)=3;a(1×3)=4;....;a(1×n)=n+1.

a(2×1)=a(1×2)=3;a(2×2)=6;a(2×3)=10;a(2×4)=15;
a(2×5)=21;.....;a(2×n)=(n+1)(n+2)/2.

a(3×1)=a(1×3)=4;a(3×2)=a(2×3)=10;a(3×3)=20;a(3×4)=34;
.....;a(3×n)=2n2+2.

a(4×1)=a(1×4)=5,a(4×2)=a(2×4)=15,a(4×3)=a(3×4)=34;
a(4×4)=62,....,a(4×n)=(9n2-7n+8)/2.

a(5×1)=a(1×5)=6;a(5×2)=a(2×5)=21; a(5×3)=a(3×5)=52;
a(5×4)=a(4×5)=99;a(5×5)=162;...;a(5×n)=8n2-9n+7.
∴a(5×6)=8×62-9×6+7=288-54+7=241种走法。
即5×6的方格从顶点A到顶点B的最短路线有241条。
最短的距离就是把AB两点连起来，用勾股定理a方+b方=c方,就是5方+6方=61，c=根号61
说明了是最短路线,当然也只有一条了...

因为两点之间直线最短,所以是5²+6²的和的根号

应该是根号61

看着图形
从顶点A出发
每一个点有两天路选择
直到第五组点，即在A为顶点，上下都为五方格的正方形的， 与AB不在同一组象限的对角线上的5个点
此时的路有 2^5条
再继续，有一个顶点只能选一条路，其他可选两条路
则路有 1+（2^5-1）*2=2^6-1条

再继续，有2个顶点只能选一条路，其他可选两条路
则路有 2+（2^6-1-2）*2=2^7-4条

再继续，同上，
则路有 2+（2^7-4）*2=2^8-10条

再继续，同上，
则路有 2+（2^8-10）*2=2^9-22条

再继续，同上，
则路有 2+（2^9-22）*2=2^10-46条

再继续，同上，
则路有2+（2^10-46）*2=2^11-94条

再继续，两个顶点都只有一条路
则路有2^10-46）*2=2^11-94=1954条

5×6的方格从顶点A到顶点B的最短路线有多少条?(A B在对角线上)
解：我们用m×n表示每一行有m个正方形，每一列由n个正方形；
用a(m×n)表示从对角线的左上顶点A到右下顶点B的最短路线数。
a(1×1)=2;a(1×2)=3;a(1×3)=4;....;a(1×n)=n+1.

a(2×1)=a(1×2)=3;a(2×2)=6;a(2×3)=10;a(2×4)=15;
a(2×5)=21;.....;a(2×n)=(n+1)(n+2)/2.

a(3×1)=a(1×3)=4;a(3×2)=a(2×3)=10;a(3×3)=20;a(3×4)=34;
.....;a(3×n)=2n2+2.

a(4×1)=a(1×4)=5,a(4×2)=a(2×4)=15,a(4×3)=a(3×4)=34;
a(4×4)=62,....,a(4×n)=(9n2-7n+8)/2.

a(5×1)=a(1×5)=6;a(5×2)=a(2×5)=21; a(5×3)=a(3×5)=52;
a(5×4)=a(4×5)=99;a(5×5)=162;...;a(5×n)=8n2-9n+7.
∴a(5×6)=8×62-9×6+7=288-54+7=241种走法。
即5×6的方格从顶点A到顶点B的最短路线有241条最短的距离就是把AB两点连起来，用勾股定理a方+b方=c方,就是5方+6方=61，c=根号61 说明了是最短路线,当然也只有一条了...

因为两点之间直线最短,所以是5²+6²的和的根号

应该是根号61 汗 当然是1条啦
你想想 2点之间 直线最短
不对啊 那样绕弯子是很远的 即使不走重复的道路也有可以绕远的路走
而且题目说了是“最短”的道路 看好题意OK？
汗 那个用勾股定理的朋友 你有听说过有根号61条道路的吗
是1条 不是2条 矩形虽然有2条对角线（也94说有2种情况 但是根据题意不难看出 题中讲的是一种情况）

过E作AB的垂线，交AB于F，则CF=DE.
设AC交BD于P。
则BE==√(BD^2-DE^2)=16,
AF=√(AC^2-CF^2)=9.
从而在三角形ACF和DBE中，
AC/DB=AF/DE=CF/BE
所以三角形ACF相似于DBE
所以角ACF=角DBE.
所以角APB=180度-(角PAB+角PBA)=
180度-(角PAB+角ACF)=90度。
即AC垂直于BD.
所以S(ABCD)=S(ABD)+S(BCD)
=1/2*BD*AP+1/2*BD*PC
=1/2*BD*AC
=150

看着图形
从顶点A出发
每一个点有两天路选择
直到第五组点，即在A为顶点，上下都为五方格的正方形的， 与AB不在同一组象限的对角线上的5个点
此时的路有 2^5条
再继续，有一个顶点只能选一条路，其他可选两条路
则路有 1+（2^5-1）*2=2^6-1条

再继续，有2个顶点只能选一条路，其他可选两条路
则路有 2+（2^6-1-2）*2=2^7-4条

再继续，同上，
则路有 2+（2^7-4）*2=2^8-10条

再继续，同上，
则路有 2+（2^8-10）*2=2^9-22条

再继续，同上，
则路有 2+（2^9-22）*2=2^10-46条

再继续，同上，
则路有2+（2^10-46）*2=2^11-94条

再继续，两个顶点都只有一条路
则路有2^10-46）*2=2^11-94=1954条