解：
y=3+4sinx+cos2x
=3+4sinx+1-2sin²x
=-2sin²x+4sinx+4
令t=sinx，则t∈[-1,1]
∴
y=-2t²+4t+4
=-2(t-1)²+6
∴当x=1时，y取得最大值，最大值为：6
解答：
换元法
∵ cos2x=1-2sin²x
设t=sinx∈[-1,1]
则 y=3+4t+1-2t²
=-2t²+4t+4
=-2(t-1)²+6
∵ t∈[-1,1]
∴ 当t=1时，y有最大值6
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