解:因为体积V=πr^2*h
所以 h=V/(πr^2)
所以表面积 S=πr^2+2πr*h
=πr^2+2πr*V/(πr^2)
=πr^2+2*V/r
所以当πr^2=2*V/r时,S为最小
即 r=(2V/π)^(1/3)时,水桶表面积S最小。
有盖的时候,圆柱直径等于圆柱高的时候,表面积最小;但是无盖的时候,圆柱半径等于圆柱高的时候,表面积最小。很简单的极值应用题,自己列式算吧,写起来麻烦。
圆柱直径等于圆柱高
R=1/9π